Musisi Tiga Dimensi

Diambil dari www.mate-mati-kaku.com dengan penambahan gambar

Archytas
(428 – 347 SM)

Setelah Pythagoras meninggal, tidak ada lagi peninggalan tersisa dalam bentuk karya-karya tertulis, namun ide-ide besar dibawa oleh para murid-muridnya. Mereka yang lolos dari pembantaian membawa doktrin-doktrin ajaran tersebut ke bagian wilayah lain Yunani. Salah seorang pengungsi ini adalah Philolaus dari Tarentum. Fanatisme para pengikut Pythagoras (Pythagorean) ditularkan oleh Philolaus lewat bentuk tetractyis (segi lima), sama seperti ajaran Pythagoras tentang kosmologi.

Gambar: segi lima

Pandangan ini disebut dengan Philolean, kemudian dimodifikasi oleh pengikutnya: Ecphantus dan Hicetas yang mencetuskan geosentris (pandangan bahwa bumi sebagai pusat alam semesta). Dan yang paling ekstrim dari modifikasi Philolean dilakukan oleh Archytas, murid Philolaus.
Archytas melanjutkan tradisi Pythagorean dengan menempatkan aritmatika di atas geometri, tetapi dia tidak lagi terlalu antusias terhadap angka. Angka tidak lagi dianggap religius dan mistikal dibandingkan dengan gurunya. Dia menulis aplikasi aritmatika, geometri dan musik. Pernyataan paling penting dari Archytas adalah nisbah dua bilangan n : (n+1), disebutkan bahwa hasilnya bukanlah integer tetapi titik geometri. Archytas lebih banyak berkutat di bidang musik dibandingkan dengan para pendahulunya.

Kurikulum Archytas
Archytas menempatkan posisi matematika sebagai kurikulum pendidikan dengan membagi menjadi 4 kelompok, yaitu:
- Aritmatika
- Geometri
- Musik
- Astronomi
Digabungkan dengan 3 obyek yang terus dipelajari dari Aristoteles hingga Zeno, yaitu:
- Tata bahasa
- Retorik (keahlian berpidato)
- Dialektik (terkait dengan dialek)

Tiga-dimensi versi Archytas
Hal lain tentang Archytas adalah memberikan solusi tiga-dimensi yang dalam bahasa modern disebut dengan geometri analitik, notasi akar yang digunakan untuk menuntaskan “keterbatasan” rumus Pythagoras. Solusi tiga-dimensi Archytas digunakan untuk menyelesaikan problem Delian yang barangkali mudah untuk diuraikan tetapi lebih sering disebut mendahului jamannya. Misal: a adalah sisi sebuah kubus, dan titik (a, 0, 0) adalah titik pusat bidang yang saling bersilangan secara tegak lurus dengan lingkaran berjari-jari a terletak didalamnya yang tegak lurus dengan koordinat. Persamaan dengan tiga sisi x² = y² + z² dan 2 ax = x² + y² dan (x² + y² + z²)² = 4a²(x² + y²). Ketiga bidang saling bersinggungan/berpotongan pada sumbu x pada titik a ³√12; merupakan, panjang potongan garis pada kubus. Prestasi Archytas lebih impresif saat kita melihat bahwa solusi yang diberikan tanpa menggunakan bantuan sistem koordinat.

Sumbangsih
Solusi tiga-dimensi dari Archytas mampu memberi gambaran awal tentang terjadinya sistem ordinat dan absis (Kartesian), meskipun di sini sudah membahas tiga-dimensi yang dapat dikatakan sebagai non-Euclidian. Pada masa Euclidian dianggap salah, namun dengan tampilnya non-Euclidian makin lengkaplah [peralatan] matematika agar mempunyai kemampuan menyelesaikan problem-problem yang dihadapi sehari-hari. Kelak sistem ini dikembangkan lebih jauh oleh Lobachevsky, Bolyai, Riemann dan menjadi dasar teori relativitas dari Einstein, karena ternyata Euclidian sudah tidak mampu lagi digunakan untuk menggambarkan fenomena yang terjadi. Memasukkan musik dalam kurikulum dapat disebut salah satu jasanya, sekaligus menjadi bukti bahwa musik tidak jauh berbeda dengan matematika.

Matematikawan bengal pencipta banyak paradoks

Tujuan kehidupan adalah hidup selaras dengan alam”
(“The goal of life is living in agreement with nature.”)

Zen

Zeno
(490 – 435 SM)

Riwayat
Zeno dikenal banyak orang karena namanya tercantum pada halaman pertama buku Parmenides karangan Plato. Diperkirakan bahwa saat itu Zeno berumur 40 tahun, sedang Socrates masih remaja, kisaran usia 20 tahun. Dengan mengetahui bahwa Socrates lahir pada 469 SM, maka diperkirakan Zeno lahir pada tahun 490 SM. Disinyalir bahwa Zeno mempunyai hubungan “khusus” dengan Parmenides. Catatan Plato menyebutkan adanya gosip bahwa mereka saling jatuh cinta saat Zeno masih muda, dan tulisan Zeno tentang paradoks digunakan untuk melindungi filsafat Parmenides dari para pengkritiknya. Semua catatan itu tidak pernah ada dan cerita itu dituturkan oleh tangan kedua. Tulisan Aristoteles yang terdapat pada Simplicius - terbit ribuan tahun setelah Zeno - digunakan sebagai acuan.
Zeno dari Elea, lahir pada awal mulainya perang Persia – konflik antara Timur dan Barat. Yunani dapat menaklukkan Persia, tapi semua filsuf Yunani tidak pernah berhasil menaklukkan Zeno. Zeno mengemukakan 6 paradoks, teka-teki yang tidak dapat dipecahkan oleh logika filsuf terkemuka Yunani saat itu. Paradoks yang dilontarkan Zeno membingungkan semua filsuf Yunani, namun tidak seorang pun dapat menemukan kesalahan pada logika Zeno. Paradoks ini menjadi sangat termasyur karena terus “mengganggu” pemikiran para matematikawan; dan baru dapat dipecahkan hampir 2000 tahun kemudian. Dari enam paradoksnya, yang paling terkenal, adalah paradoks lomba lari Achilles dan kura-kura.

Latar belakang
Parmenides menolak faham pluralisme dan realitas dalam berbagai macam perubahan: baginya segala sesuatu tidak dapat dibagi, realitas tidak berubah, dan hal-hal yang tampak dan berbeda hanyalah ilusi belaka, sehingga dapat dibantah dengan argumen/alasan. Tidak perlu disangsikan lagi, faham ini mendapat banyak kritikan tajam.
Tanggapan terhadap kritik Zeno memicu sesuatu yang lebih nyata, namun mampu memberi dampak mendalam bagi filsafat Yunani bahkan sampai saat ini. Zeno berusaha menunjukkan bahwa suatu kemustahilan diikuti oleh logika dari pandangan Parmenides. Segala sesuatu dapat menjadi sangat kecil atau menjadi sangat besar. Paradoks ini sebagai bukti kontradiksi atau kemustahilan akibat asumsi-asumsi yang (tampak) masuk akal. Apabila dilihat lebih dalam maka paradoks mengarah kepada target spesifik yaitu menyangkut lebih atau kurang: pandangan orang atau aliran pemikiran tertentu. Zeno – lewat paradoks - berusaha menyatakan bahwa alam semesta ini tidak berubah dan tidak bergerak.
Mencoba menyingkap siapa yang menjadi target serangan Zeno relatif lebih mudah daripada mencoba memecahkan paradoksnya. Tahun kelahiran Zeno, menunjuk bahwa dunia remajanya dipenuhi dengan pandangan Pythagoras (580 – 475 SM) dan para pengikutnya (pythagorean). Tampaknya doktrin Pythagorean mau diserang Zeno, meskipun dugaan ini masih terlampau dini untuk disebut karena topik ini masih menjadi ajang perdebatan sampai sekarang.
Paradoks Zeno mengungkapkan problem-problem yang tidak dapat diselesaikan oleh semua teknik matematika yang tersedia pada saat itu. Penyelesaian paradoks Zeno baru dimulai pada abad 18 (atau lebih awal dari itu). Paradoks itu mampu merangsang otak-otak kreatif matematikawan dan memberi warna pada sejarah perkembangan matematika.

Matematikawan “hitam”
Zeno (490 – 435 SM) dari Alea dan Eudoxus (408 – 355 SM) dari Cnidus menghadirkan pertentangan dua kubu pemikiran matematika: penghancuran kritikal dan pengembangan kritikal. Pertentangan kedua pemikiran ini layak disebut dengan ajang pertempuran logika antara matematikawan “hitam” dan matematikawan “putih.”
Duel “aliran” tidak hanya terjadi pada jaman kuno, matematikawan modern juga mengekor atau menjadi pengikut salah satu idola mereka.
Penghancuran kritikal seperti pemikiran Zeno diteruskan oleh Kronecker (1823 – 1891) dan Brouwer (1881 - 1966), sedangkan pemikiran Eudoxus diteruskan oleh Weierstrass (1815 – 1897), Dedekind (1831 – 1916) dan Cantor (1845 – 1918).

Paradoks Zeno
Ada 4 paradoks Zeno yang terkenal, meskipun yang paling terkenal adalah paradoks kedua, perlombaan lari Archilles dan kura-kura.

1. Dikhotomi
Paradoks ini dikenal sebagai “dikhotomi” karena selalu terjadi pengulangan pembagian menjadi dua. Gerak adalah tidak dimungkinkan, sebab apapun yang terjadi gerak harus mencapai (titik) tengah terlebih dahulu sebelum mencapai (titik) akhir; tapi sebelum mencapai titik tengah terlebih dahulu mencapai seperempat dan seterusnya, suatu ketakterhinggaan. Jadi, gerak tidak akan pernah ada bahkan pada saat untuk memulainya.

2. Perlombaan lari Achilles dan kura-kura
Achilles - kesatria pada perang Troya, mitologi Yunani, berlomba lari dengan kura-kura, tetapi Achilles tidak dapat mengalahkan kura-kura yang berjalan lebih dahulu. Untuk memudahkan penjelasan, maka diberikan ilustrasi dengan menggunakan angka pada paradoks ini.
Bayangkan: Achilles berlari dengan kecepatan 1 meter per detik, sedangkan kura-kura selalu berjalan dengan kecepatan setengahnya, ½ meter per detik, namun kura-kura mengawali perlombaan dari ½ jarak yang akan ditempuh (misal: jarak tempuh perlombaan 2 km, maka titik awal/start kura-kura berada pada posisi 1 km, sedang Archilles pada titik 0 km). Kura-kura berjalan begitu Achilles mencapai tempatnya. Begitu Achilles mencapai posisi 1 km, kura-kura berada pada posisi 1,5 km; Achilles mencapai posisi 1,5 km, kura-kura mencapai posisi 1,75; Achilles mencapai posisi 1,75 km, kura-kura mencapai posisi 1,875 km. Pertanyaannya adalah kapan Achilles dapat menyusul kura-kura?.

3. Anak panah
Anak panah bergerak (karena dilepaskan dari busur) pada waktu tertentu, diam maupun tidak diam. Apabila waktu tidak dapat dibagi, panah tidak akan bergerak. Apabila waktu kemudian dibagi. Tetapi waktu juga tersusun dari setiap (satuan) saat. Jadi panah tidak dapat bergerak pada suatu saat tertentu, tidak dapat bergerak pula pada waktu. Oleh karena itu anak panah selalu diam.

4. Stadion
Paradoks tentang gerakan urutan orang duduk di dalam stadion. Urutan [AAAA] yang diam diperbandingkan dengan urutan bergerak pada tempat duduk stadion dari dua arah yang berlawanan, [BBBB]: urutan orang yang bergerak ke kiri dan [CCCC]: urutan orang duduk yang bergerak ke kanan.

Paradoks tentang stadion ini dapat digambarkan sbb.:
AAAA: urutan berhenti
BBBB: urutan bergerak ke kiri
CCCC: urutan bergerak ke kanan
Semuanya bergerak dengan kecepatan tetap/sama.

Posisi I Posisi II

A A A A A A A A
B B B B B B B B
C C C C C C C C

Posisi I:
Urutan duduk AAAA, BBBB dan CCC terletak rapi, baris dan kolom sama. Gerakan dimulai, dengan kecepatan sama, urutan BBBB dan urutan CCCC bergerak. Urutan B paling kiri melewati 2 orang: C paling kiri dan A paling kiri. Jarak B paling kiri dengan C paling kiri adalah 2 kali jarak B paling kiri dengan A paling kiri, dengan waktu yang sama.
Zeno mempertanyakan mengapa dengan waktu yang sama dan kecepatan sama ada perbedaan jarak yang ditempuh?

Pemecahan modern
Semua orang tahu bahwa dalam dunia nyata, Achilles pasti dapat menyusul kura-kura, namun dari argumen Zeno, Achilles tidak akan pernah dapat menyusul kura-kura. Para filsuf jaman itu pun tidak mampu membuktikan paradoks tersebut, walaupun mereka tahu bahwa kesimpulan akhirnya adalah salah. “Senjata” filsuf hanya logika, dan deduksi tidaklah berguna dalam kasus ini. Semua langkah tampaknya masuk akal, dan jika semua prosedur sudah dijalani, bagaimana kesimpulan yang didapat ternyata salah?
Mereka terperangah dengan problem tersebut, tetapi tidak memahami akar permasalahan: ketakterhingga (infinite). Hal ini sama dapat terjadi apabila anda membagi sebuah mata uang menjadi 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 dan seterusnya sampai tidak terhingga tetapi hasilnya akhirnya jelas, yaitu: tetap 1 mata uang. Matematikawan modern menyebut fenomena ini dengan istilah limit; angka 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128 dan seterusnya mendekati angka 0 sebagai titik akhir (limit).
Angka berurutan dengan pola tertentu sampai tidak mempunyai batas akhir; mereka makin kecil dan bertambah kecil sampai tidak dapat dibedakan lagi. Orang Yunani tidak mampu menangani ketakterhinggaan. Mereka berpikir keras tentang konsep kosong (void) tetapi menolak (angka) 0 sebagai angka. Hal ini pula yang membuat mereka pernah dapat menemukan kalkulus.

Dua paradoks tambahan
Tidak puas dengan empat paradoks yang dilontarkan. Zeno menambahkan dua paradoks lain yang tidak kalah rumitnya.

5. Paradoks tentang tempat
Paradoks ini cukup singkat, sehingga Zeno sulit menjelaskannya. Secara garis besar dapat disederhanakan sbb.: keberadaan segala sesuatu benda (misal: batu) adalah suatu tempat tertentu (misal: meja), sedangkan tempat tertentu itupun (meja) memerlukan suatu tempat (misal: rumah) dan seterusnya sampai ketakterhinggaan.

6. Paradoks tentang bulir gandum
Apabila anda menjatuhkan sebuah karung berisi gandum yang belum dikupas kulitnya akan terdengar suara keras; tetapi suara itu adalah akibat gesekan bulir-bulir gandum dalam karung; akibatnya setiap bagian dari bulir-bulir gandum menimbulkan suara saat jatuh ke tanah. Kemudian pertimbangkanlah menjatuhkan setiap bagian dari bulir gandum itu; kita semua tahu bahwa tidak ada suara yang terdengar.

Zeno boleh mati, tetapi paradok tetap hidup
Karena kecerdikan sendiri, Zeno akhirnya menghadapi problem serius. Sekitar tahun 435 SM, dia bersekongkol untuk mengulingkan tirani Elea saat itu, Nearhus. Zeno membantu menyelundupkan senjata dan mendukung pemberontakan. Sialnya, Nearchus mengetahui skenario itu, dan Zeno akhirnya ditangkap. Berharap dapat mengungkap konspirasi itu, Zeno disiksa. Tidak tahan oleh siksaan, Zeno menyuruh para penyiksanya untuk menghentikan siksaan dan dia berjanji akan menyebutkan nama rekan-rekannya.
Ketika Nearchus mendekat, Zeno meminta agar tiran itu lebih mendekat lagi karena dia akan menyebutkan nama-nama komplotan rahasia itu langsung di telinga Nearchus. Setelah telinga ada dalam jangkauan, tiba-tiba Zeno menggigit telinga Nearchus. Nearchus menjerit-jerit kesakitan, namun Zeno menolak untuk melepaskan gigitannya. Para penyiksanya hanya dapat melepaskan gigitan Zeno dengan jalan menusuk mati Zeno. Ini adalah akhir hayat, pencipta paradoks atau guru ketakterhinggaan.

Sumbangsih
Jasa Zeno paling besar adalah pengaruhnya bagi filsafat. Sasaran ‘tembak’ Zeno adalah pluraliti dan gerak – sesuatu ditanamkan pada opini-opini geometrikal yang lazim dikenal – selain akal sehat, menyerang doktrin-doktrin Pythagorean, ternyata mampu memberi inspirasi para teori relativitas (paradoks keempat) dan fisika quantum. Kenyataannya ruang dan waktu bukanlah struktur matematika utuh (continuum). Alasan bahwa ada cara untuk melestarikan realitas gerak mengingkari bahwa ruang dan waktu terbentuk dari titik-titik dan saat-saat.
Paradoks ini sangat terkenal, terutama paradoks Archilles dan kura-kura, kelak dipecahkan oleh Cantor. Hampir seluruh buku matematika mencantumkan nama Zeno pada indeksnya. Paradoks tidak hanya merupakan pertanyaan terhadap matematika abstrak tetapi juga pada realitas fisik. Memperkecil skala seperti halnya paradoks bulir gandum, sampai tidak dapat dibagi memicu orang “membedah” suatu benda sampai tingkat atom.

o

Pencetus Sekaligus Penguasa Nisbah dan Segitiga

PHYTAGORAS (580-475 SM)

Disadur dari : www.mate-mati-kaku.com

Masa kecil
Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.
Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?

Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.

Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.
Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi

Sumbangsih
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.

Sang pembuat globe

Anaximander
(611 S.M. – 545 S.M.)

(disadur dari www.mate-mati-kaku.com dengan beberapa perubahan)

Riwayat
Anaximander sukses meneruskan jabatan kepala sekolah di Miletus setelah Thales meninggal. Menurut Suidas, Anaximander menulis makalah tentang geometri, yang lebih memberikan penekanan diri pada penelitian tentang bola dan mengembangkan ide-ide filsafat yang berhubungan dengan ruang dan waktu. Dikatakan pula bahwa Anaximander sudah membuat globe.

Anaximander adalah orang yang untuk pertama kali mengenalkan penggunaan gnomon (= tongkat penunjuk yang dipasang di tanah datar untuk menghitung waktu), kelak teknik ini menjadi dasar terciptanya piringan matahari (sundial) guna menentukan waktu.

Mengajar Pythagoras
Pemikiran Thales tidak secara langsung dapat dipahami oleh Pythagoras. Diduga Pythagoras memahami pemikiran-pemikiran Thales lewat Anaximander. Menurut legenda, ayah Pythagoras meninggal pada saat Pythagoras bermur 18 tahun. Pamannya memberinya perak dan surat pengantar, dan mengirimnya untuk belajar pada filsuf Pherecydes yang tinggal di pulau Lesbos (asal kata lesbian).

Pherecydes mengenalkan ajaran tentang hidup abadi (immortaility) dan reinkarnasi kepada Pythagoras. Keduanya kemudian menjadi sahabat kental, namun Pythagoras tidak lama tinggal di Lesbos. Pada kisaran usia 20 tahun, Pythagoras meninggalkan Lesbos dan melakukan perjalanan ke Miletus dan menimba ilmu di sini yaitu di bawah bimbingan Anaximander. Ada versi lain yang menyebut bahwa pada saat ini Pythagoras belajar langsung di bawah bimbingan Thales, tapi mengingat perbedaan umur antara keduanya, hipotesis ini sulit terjadi. Thales meninggal tahun 550 S.M. sedang Pythagoras lahir pada tahun 589 S.M., dimana yang satu sudah tua renta dan lainnya masih muda usia dan ada perbedaan lokasi. Banyak kemungkinan selama Miletus, Pythagoras belajar dari Anaximander. Tidak lama di Miletus, Pythagoras melanjutkan perjalanan menuju Mesir.

Sumbangsih
Dari riwayat yang sangat singkat ini sulit menentukan sumbangsih Anaximander, namun kiprahnya adalah merintis studi tentang bola dan membuat globe yang tentunya masih sangat sederhana layak dianggap peran penting Anaximander. Terlebih penting adalah menjembatani pemikiran Thales ke Pythagoras.

Thales, sang Perintis Matematika

diambil dari http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/thales.html

Thales
(624 – 550 SM)

Riwayat
Perintis matematika dan filsafat Yunani adalah Thales. Lahir dan meninggal di kota kecil Miletus yang terletak di pantai barat Asia Kecil, sebuah kota yang menjadi pusat perdagangan. Kapal-kapal pedagang dengan mudah berlayar ke Nil di Mesir, sedangkan karavan melakukan perjalanan lewat darat menuju kota di Babylon. Pendudulk Militus suka melakukan kontak dagang dengan kota-kota di Yunani dan warga Phoenisia. Di kota ini juga merupakan tempat pertemuan [dunia] Timur dan Barat, dan tempat lahirnya Thales.

Awalnya, Thales adalah seorang pedagang, profesi yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Dalam suatu kesempatan berdagang ke Mesir dan Babilonia (pada maka pemerintahan Nebukadnesar), dalam waktu senggangnya, Thales mempelajari astronomi dan geometri. Hal ini dipicu ketertarikannya bahwa dengan menggunakan ‘alat-alat’ tersebut, mereka dapat memprediksi gerhana matahari setiap tahunnya.

Theorema Thales
Thales mengemukakan proposisi yang dikenal dengan theorema Thales, yaitu:

1. Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.
2. Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kali adalah sama besar.
3. Sudut-sudut vertikal yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama besarnya.
4. Apabila sepasang sisinya, sepasang sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak dihadapan sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.
5. Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.

Tidak ada catatan lebih jauh tentang prestasi Thales yang dapat disimak karena tidak ada bukti-bukti akurat. Bukti dicoba dicari lewat catatan dari para muridnya seperti: Aristoteles dan Eudemus dari Rhodes (± 320 SM), yang kurun waktunya relatif terlalu lama. Catatan Eudemus menyebutkan bahwa Thales adalah orang yang ‘mengubah geometri menjadi bentuk formal yang dapat dipelajari oleh semua orang’ karena mendasarkan diri pada prinsip-prinsip dan melakukan investigasi terhadap theorema-theorema dengan sudat pandang seorang intelektual. Thales berbicara tentang garis, lingkaran dan bentuk-bentuk lainnya dengan cara membayangkan (abstrak). Garis bukan hanya susutatu yang dapat digurat dan dilihat di atas pasir, tapi merupakan obyek yang terpeta pada imajinasi kita. Artinya secara abstrak bahwa suatu garis lurus atau lingkaran bulat berada dalam mental kita.

Matematikawan serba bisa
Aktivitas Thales lebih dikenal – dari berbagai sumber terpisah, sebagai matematikawan terapan. Mengukur tinggi piramida dengan mengukur tinggi bayangan dengan menggunakan tongkat, memprediksi gerhana matahari, menentukan setahun adalah 360 hari (sudah dikenal lama oleh bangsa Mesir) maupun jarak kapal di laut dengan lewat cara proporsi/memadankan bentuk segitiga adalah catatan “kehebatan” Thales. Gerhana matahari disebutkannya akan terjadi pada tanggal 28 Mei atau 30 September pada tahun 609 SM. Catatan yang ada menyebutkan bahwa gerhana matahari terjadi setiap kurun waktu 18 tahun 11 hari. Ketepatan prediksi ini membuat namanya sangat terkenal dan diabadikan sebagai salah satu dari tujuh orang bijak (sage) yang terdapat pada hikayat Yunani

Naluri pedagang yang ada pada dirinya, dimana diketahui Thales “memeras” buah zaitun (olive) untuk dijadikan minyak ketika panen melimpah dan akhirnya memberikan keuntungan berlimpah, menjadi pedagang garam sama seperti komentar tentang dirinya sebagai pengamat bintang, penentang hidup selibat bahkan sebagai negarawan yang mempunyai visi jauh ke depan. Tulisan Thales dalam bidang astronomi lebih dikenal daripada karyanya dalam bidang geometri.

Ketenaran ini membuat dirinya mempunyai banyak murid. Anaximander, Anaximenes, Mamercus dan Mandryatus adalah nama dari beberapa muridnya, namun yang sangat terkenal adalah nama yang disebutkan pertama. Anaximander (611 – 545 SM), sukses menggantikan posisi Thales di Miletus.

Sebuah kisah
Thales hidup dalam masa kerajaan yang saling serang untuk memperluas wilayahnya. Keahlian Thales dalam bidang rekayasa diuji pada masa perang ini. Raja Croesus, yang mengagumi Thales, ingin menyerang negara tetangga dan para prajurit harus menyeberangi sungai Halys. Kerajaan Croesus diperkirakan ada di Mesopotamia atau Mesir.

Belum ada jembatan ponton pada masa itu dan tidak ada waktu membangun jembatan permanen.Croesus menyuruh Thales sebagai seorang filsuf sekaligus matematikawan untuk memecahkan problem ini. Di bawah pengarahan Thales dibuatlah kanal untuk mengalihkan aliran sungai untuk sementara. Begitu para prajurit menyeberang dan sukses merebut negara tetangga, kanar kembali ditutup dan aliran sungai kembali seperti semula.

Namun dalam perang tidak ada yang menang selamanya. Raja Cyrus dari Persia akhirnya dapat menangkap dan menawan penerus kerajaan Croesus, Lydia, dalam sebuah pertempuran. Bagaimana akhir atau keruntuhan kerajaan itu sendiri tidak pernah diketahui.

Sebuah Anekdot
Diperkirakan Olimpiade mulai diselenggarakan pada tahun 776 SM, dimana ketika itu sastra Yunani sedang berkembang pesat. Homer dan Hesoid, seperti diketahui, berkarya pada masa-masa ini.

Dalam suatu malam Thales terlalu asyik memandangi bintang-bintang di langit sambil berjalan. Tidak menyadari bahwa di depan terdapat parit, Thales terjatuh ke dalam parit. Seorang nenek yang melihat berkata, “ Bagaimana kamu dapat menjelaskan apa yang terdapat di langit, sedangkan parit yang ada didepanmu saja tidak terlihat?”

Sumbangsih
Barangkali dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan theorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakkan oleh Thales, sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan adalah sesuatu yang sakral, selain memanfaatkan imajinasi.

Bill Gates

diambil dari : http://id.wikipedia.org/wiki/Bill_Gates

William Henry Gates III (lahir di Seattle, Washington, 28 Oktober 1955; umur 53 tahun), lebih dikenal sebagai Bill Gates, adalah pendiri (bersama Paul Allen) dan ketua umum perusahaan perangkat lunak AS, Microsoft. Ia juga merupakan seorang filantropis melalui kegiatannya di Yayasan Bill & Melinda Gates. Ia menempati posisi pertama dalam orang terkaya di dunia versi majalah Forbes selama 13 tahun (1995 hingga 2007), namun sejak 5 Maret 2008 berada di posisi ketiga setelah pebisnis AS Warren Buffett dan pebisnis Meksiko Carlos Slim Helú.^[1]

Biografi

Bill Gates dilahirkan di Seattle, Washington dari William Henry Gates, Jr., seorang pengacara, dan Mary Maxwell, pegawai First Interstate Bank, Pacific Northwest Bell dan anggota Tingkat Nasional United Way. Gates belajar di Lakeside School, sekolah elit yang paling unggul di Seattle, dan meneruskan berkuliah di Universitas Harvard, tetapi didrop out.

William Henry Gates III lahir pada tahun 1955, anak kedua dari tiga bersaudara dalam keadaan sosialnya terkemuka di Seattle, Washington. Ayahnya seorang pengacara dengan perusahaan yang punya banyak koneksi di kota, dan ibunya seorang guru, yang aktif dalam kegiatan amal. Bill seorang anak yang cerdas, tetapi dia terlalu penuh semangat dan cenderung sering mendapatkan kesulitan di sekolah. Ketika dia berumur sebelas tahun, orang tuanya memutuskan untuk membuat perubahan dan mengirimnya ke Lakeside School, sebuah sekolah dasar yang bergengsi khusus bagi anak laki-laki.

Di Lakeside itulah pada tahun 1968 Gates untuk pertama kalinya diperkenalkan dengan dunia komputer, dalam bentuk mesin teletype yang dihubungkan dengan telepon ke sebuah komputer pembagian waktu. Mesin ini, yang disebut ASR-33, keadaannya masih pasaran. Pada intinya ini sebuah mesin ketik yang selanjutnya siswa bisa memasukkan perintah yang dikirimkan kepada komputer; jawaban kembali diketikkan ke gulungan kertas pada teletype. Proses ini merepotkan, tetapi mengubah kehidupan Gates. Dia dengan cepat menguasai BASIC, bahasa pemograman komputer, dan bersama dengan para hacker yang belajar sendiri di Lakeside, dia melewatkan waktu ber-jam-jam menulis program, melakukan permainan, dan secara umum mempelajari banyak hal tentang komputer. "Dia adalah seorang 'nerd' (eksentrik)," sebagaimana salah seorang guru memberikan Gates julukan itu.

Sekitar tahun 1975 ketika Gates bersama Paul Allen sewaktu masih sekolah bersama-sama menyiapkan program software pertama untuk mikro komputer. Seperti cerita di Popular Electronics mengenai "era komputer di rumah-rumah" dan mereka berdua yakin software adalah masa depan. Inilah awal Microsoft.

Semasa ia belajar di Harvard, ia dan Paul Allen menulis perangkat lunak Altair BASIC untuk Altair 8800 dalam dasawarsa 1970. Altair merupakan komputer pribadi pertama yang sukses. Diberi inspirasi oleh BASIC, sebuah bahasa komputer yang mudah dipelajari dan ditulis di kolese Dartmouth untuk mengajar, versi Gates dan Allen kemudian menjadi Microsoft BASIC, bahasa komputer terjemahan yang utama untuk sistem operasi komputer MS-DOS, yang menjadi kunci pada kesuksesan Microsoft. Microsoft Basic pada nantinya dijadikan Microsoft QuickBasic. Versi Microsoft QuickBasic yang dijual tanpa kompiler QuickBasic dikenal sebagai QBasic. QuickBasic juga dijadikan Visual Basic, yang masih popular hingga masa sekarang.

Dalam awal dasawarsa 1970, Gates menulis Surat Terbuka kepada Penghobi (Open Letter to Hobbyists), yang mengejutkan komunitas yang mempunyai hobi pada komputer dengan menyatakan bahwa ada pasaran komersial untuk perangkat lunak/software dan bahwa software tidak layak dikopi dan digandakan tanpa izin penerbitnya. Pada masa itu, komunitas tersebut dipengaruhi kuat oleh dasar radio hamnya dan etika hacker, yang berpendapat bahwa innovasi dan pengetahuan patut dibagi oleh komunitas pengguna komputer. Gates kemudian mendirikan Microsoft Corporation, salah satu perusahaan paling sukses di dunia, dan memimpin arah kepada pembukaan industri software komputer.

Gates juga mendapat reputasi yang tidak baik untuk caranya berdagang. Satu contoh ialah MS-DOS. Pada akhir dasawarsa 1970, IBM berencana untuk memasuki pasaran komputer personal dengan komputer personal IBM, yang diterbitkan pada 1981. IBM memerlukan sistem operasi untuk komputernya, yang direncanakan dapat mencakup dan mengelola arkitektur 16-bit oleh keluarga chip x86 Intel. Setelah berunding dengan sebuah perusahaan lain (Perusahaan Digital Research di California), IBM bertanya kepada Microsoft. Tanpa memberitahu tentang ikatan mereka dengan IBM, eksekutif-eksekutif Microsoft membeli sebuah system operasi x86 dari perusahaan Seattle Computer seharga $50,000. (Ada kemungkinan Microsoft dilarang IBM untuk memberitahukan tentang ikatannya kepada orang awam) Microsoft kemudian melisensikan sistem operasi ini ke IBM (yang menerbitkannya dengan nama PC-DOS) dan bekerja dengan perusahaan komputer untuk menerbitkannya dengan nama MS-DOS, pada setiap system komputer yang dijual.

Rencana Microsoft amat sukses tetapi digugat oleh Seattle Computer karena Microsoft tidak memberitahukan mengenai ikatannya dengan IBM untuk membeli system operasi itu dengan murah; oleh sebab ini, Microsoft membayar uang kepada Seattle Computer, tetapi tidak mengakui kesalahannya. Reputasi Gates kemudian lebih diburukkan oleh tuntutan dakwaan monopoli oleh Departemen Keadilan A.S. dan perusahaan-perusahaan individu yang menentang Microsoft dalam akhir dasawarsa 1990.

Dalam dasawarsa 1980 Gates gembira atas kemungkinan penggunaan CD-ROM sebagai media penyimpanan dokumen, dan mensponsori penerbitan buku CD-ROM: The New Papyrus yang mempromosikan ini.

Tidak dapat disangkal bahwa Bill Gates telah melakukan beberapa kesalahan dalam bisnis softwarenya. Hal ini terbukti dengan beberapa dakwaan yang diarahkan kepadanya berkaitan dengan cara - cara bisnis yang melanggar undang-undang bisnis Amerika Serikat, misalnya monopoli Internet Explorer pada sistem operasi Windows.

Pada tahun 2000, Bill Gates mengundurkan diri dari jabatannya sebagai CEO dan memandatkannya kepada kawan lamanya, Steve Ballmer. Gates kemudian memilih untuk kembali ke profesi lamanya yang ia cintai yaitu sebagai pencipta perangkat lunak. Kini Bill Gates menjadi Kepala Penelitian dan Pengembangan Perangkat Lunak di perusahaannya sendiri, Microsoft Corp.

Dalam kehidupan pribadinya, Gates menikah dengan Melinda French pada 1 Januari 1994. Mereka mempunyai tiga orang anak, Jennifer Katharine Gates (1996), Rory John Gates (1999) and Phoebe Adele Gates (2002).

Dengan istrinya, Gates telah mendirikan Bill & Melinda Gates Foundation, sebuah yayasan sosial filantropi. Para kritikus mengatakan ini merupakan pembuktian terhadap kemarahan orang banyak tentang atas praktik monopoli dan adikuasa perusahaannya, tetapi mereka yang dekat dengan Gates berkata bahwa ia telah lama berencana untuk menyumbangkan sebagian besar hartanya. Pada tahun 1997 koran Washington Post menyatakan bahwa "Gates telah menyatakan bahwa dia memutuskan untuk menyumbangkan 90 persen daripada hartanya semasa dia masih hidup." Untuk meletakkan ini dalam perspektif yang benar, sumbangan ini, walau apa sebabnya, telah menyediakan uang yang amat diperlukan untuk beasiswa universitas kaum minoritas, menentang AIDS dan sebab-sebab lain, kebanyakannya isu-isu yang biasa tidak dipedulikan oleh komunitas penderma, seperti penyakit-penyakit yang biasa kita lihat di dunia ketiga. Dalam bulan Juni 1999, Gates dan istrinya mendermakan $5 milyar kepada organisasi mereka, pendermaan yang paling besar dalam dunia oleh individu-individu yang hidup.

Pada tahun 1994, ia membeli Codex Leicester, sebuah koleksi naskah manuskrip Leonardo da Vinci; pada tahun 2003 koleksi ini dipamerkan di Museum Seni Seattle.

Pada tahun 2005, Gates menerima penghargaan kesatriaan (Knight Commander of the Order of the British Empire Kehormatan) dari Ratu Elizabeth II.

Pada 27 Juni 2008, Gates mengundurkan diri dari sebagian besar jabatannya di Microsoft (namun tetap bertahan sebagai ketua dewan direktur) dan mengkonsentrasikan diri pada kerja kedermawanan melalui yayasan yang didirikannya, Yayasan Bill & Melinda Gates.

Perkiraan kekayaannya

Menurut senarai Forbes orang-orang paling kaya dalam dunia [1]:

• 1996 - $18,5 milyar, peringkat #1
• 1997 - $36,4 milyar, peringkat #2
• 1998 - $51,0 milyar, peringkat #1
• 1999 - $90,0 milyar, peringkat #1
• 2000 - $60,0 milyar, peringkat #1
• 2001 - $58,7 milyar, peringkat #1
• 2002 - $52,8 milyar, peringkat #1
• 2003 - $40,7 milyar, peringkat #1
• 2004 - $46,6 milyar, peringkat #1

Pujian

• 100 orang yang paling berpengaruh dalam media, The Guardian, 2001
• Forbes "400 rakyat Amerika yang paling kaya" dan "Senarai orang paling kaya dalam dunia", peringkat #1: 1996-2003
• Sunday Times senarai kuasa, 1999
• Upside 100 Elit, peringkat #2, 1999
• 50 Orang Elit Siber, majalah TIME, peringkat #1, 1998
• 100 orang paling berkuasa dalam sukan, Sporting News, 1997
• Ketua Pegawai Eksekutif dalam Tahun Ini, majalah Chief Executive Officers, 1994
• Ahli-ahli entomologi telah menamakan lalat bunga Bill Gates, Eristalis gatesi, dalam kehormatannya, lihat http://www.sel.barc.usda.gov/Diptera/syrphid/gates.htm

Penerbitan

• Business @ The Speed of Thought (1999) ISBN 0-446-67596-2
• The Road Ahead (1996) ISBN 0-14-026040-4

Bill Gates dalam film

Beberapa film dan program televisi bertemakan Bill Gates. Antaranya:

• The Simpsons (15 Februari, 1998) (Musim 9, Episode 5F11) Bill Gates "membeli" perusahaan Internet Homer Simpson, CompuGlobalHyperMegaNet.
• South Park: Bigger, Longer, and Uncut (1999) - seorang jenderal tentara mengadu bahwa Windows 98 tidak lebih cepat daripada Windows 95, dan hendak jumpai Bill Gates. Apabila Gates bermula menerangkan bagaimana Windows 98 memang lebih cepat daripada Windows 95, dia ditembak oleh jenderal tersebut.
• Pirates of Silicon Valley (1999), sebuah film yang telah didramatis, tentang perusahaan Apple and Microsoft.
• AntiTrust (2001), sebuah film tentang seorang penulis software komputer yang bekerja dalam sebuah perusahaan. Tim Robbins ialah Gary Winston, ketua perusahaan tersebut, dan ada yang percaya bahwa karakternya meniru Bill Gates.
• Nothing So Strange (2002), sebuah film fiksi tentang pembunuhan Gates.

Batu Tulis Gauss

Carl friedrich Gauss

1777-1855

Ketika gurunya meminta murid-murid untuk menjumlahkan angka dari 1 hingga 100, Gauss segera mencoretkan 5050 di atas batu tulisnya.

Orang tua Gauss adalah orang yang tidak berkecukupan. Kakek Gauss adalah petani miskin yang menetap di Brunswick sejak tahun 1740 yang bertahan hidup dengan menjadi tukang kebun. Anak kedua dari kakek ini, Gerhard Diederich, lahir tahun 1744 adalah ayahanda Gauss. Sehari-hari Gerhard bekerja lepas sebagai tukang kebun, menggali salokan dan terkadang menjadi tukang batu. Dorothea Benz, ibunda Gauss, adalah anak tukang perancah batu. Dorothea mempunyai adik laki, Friedrich, yang sangat cerdas dan selalu berupaya meningkatkan taraf hidupnya dengan menjadi pedagang taplak meja hasil tenunan. Friedrich adalah orang yang pertama kali mengenali bakat si genius kecil ini yang muncul sejak umur 3 tahun. Memahami kehebatan otak keponakannya ini, dia mengajarkan logika kepada Gauss, melakukan observasi terhadap obyek-obyek tertentu dan falsafah hidup. Semua dengan cepat mampu dipahami karena kemampuan otak fotografik Gauss.

Perilaku Gerhard yang kasar terhadap Gauss kecil ini selalu dihalangi oleh ibunya, meskipun mereka berdua berupaya keras jangan sampai Gauss kecil “mewarisi” profesi keluarga sebagai tukang kebun. Segala upaya dilakukan oleh Dorothea agar Gauss kecil dapat menggunakan kemampuannya secara optimal. Ketika Gauss berumur 19 tahun, Dorothea bertanya kepada matematikawan teman anaknya, Wolfgang Bolyai, tentang anaknya. Langsung menangis setelah mendengar jawaban Bolyai, “Gauss adalah matematikawan terbesar di Eropa.”

Selama 24 tahun, sebelum meninggal, Dorothea tinggal di rumah Gauss. Ketenaran tidak ada artinya bagi Gauss. Semua dipersembahkan untuk ibunya yang selalu melindunginya sejak kecil. Ketika ibunya buta, Gauss tetap merawat sampai meninggal pada tahun 1839 dalam usia 97 tahun. Peran dari ibu dan pamannya, Friedrich, sangatlah besar bagi Gauss.

Genius kecil

Berbeda dengan Archimedes atau Newton, Gauss menonjol sejak muda usia. Gauss menunjukkan kalibernya sejak umur tiga tahun. Saat ayahnya menerima upah mingguan yang sedang dihitung karena lembur, Gauss kecil ada dibelakangnya. Gerhard menerima upahnya tanpa menghitung, namun Gauss kecil menyebut bahwa perhitungan itu salah. Setelah dihitung ulang ternyata angka yang disebut Gauss kecil adalah yang benar. Genius kecil ini belajar membaca sama misterius dan sama mudahnya seperti dia belajar menjumlah. Sang ayah mengajari abjad, dimana dengan pengetahuan ini, Gauss belajar membaca sendiri. Tidak ada prestasi menonjol dari Gauss sampai usia sepuluh tahun. Setelah memasuki pelajaran aritmatika, bakatnya mulai muncul.

Umur 7 tahun, Carl dikirim ke sekolah lokal, dimana guru merupakan tirani yang hanya tahu melecut dengan cemeti guna mengajar anak. Suatu hari, untuk menjaga agar murid tetap sibuk, diberikan perintah agar semua anak menjumlah angka sebanyak 100 mulai dari 81297 + 91495 + 81693 + … + 100899. Semua angka mempunyai selisih 198. Setiap murid selesai, ditaruhkan batu tulis di atas meja guru; Guru itu, Buttner, menjelaskan hasilnya, Gauss meletakkan batu tulis di atas meja sambil berkata, “Itu salah.” Saat semua teman sekolahnya ke luar kelas, Gauss duduk dengan tangan terlipat, yang dipandang sinis oleh Buttner sambil berpikir, “Murid paling muda ini ternyata anak bodoh.” Guru itu melihat batu tulis Gauss yang tertulis sebuah angka. Setelah sekolah usai, Buttner akhirnya menyebutkan bahwa jawaban Gauss yang benar.

Terkejut dengan peristiwa ini, Buttner merelakan uang gajinya untuk membeli buku teks terbaik tentang aritmatika dan memberikan kepada Gauss sambil mengatakan, “Saya tidak dapat mengajar anak ini lagi.” Tidak sanggup lagi mengajari dan mengalihkan tanggung jawab ke asisten muda, Johann Martin Bartels [1969 – 1836]. Persahabatan remaja usia 17 tahun dengan anak 10 tahun ini berlangsung selama hidup Bartels. Mereka belajar bersama, saling membantu dan menulis pembuktian-pembuktian dalam bidang aljabar dan analisis dasar yang ada dalam semua buku teks.

Sedangkan Buttner, kemudian, berbicara kepada ayah Gauss untuk pendidikan lanjut anak genius ini. Mengetahui kenyataan ini, Gerhard mengubah rencana, dari keinginan semula menjadikan Gauss sebagai pedagang atau pekerja, berubah menjadi dokter atau pengacara bahkan profesor. Ada legenda yang menyatakan bahwa begitu sampai di rumah, setelah mendengar berita itu, Gerhard langsung merusak alat tenun yang biasa digunakan Gauss untuk membantu Friedrich menenum agar anak itu tidak dapat menggunakan lagi.

Mulai saat itu, Gauss menghabiskan banyak waktu untuk belajar. Saat malam tiba, dia berhenti belajar karena gelap dan tidur, karena tidak mampu membeli lilin untuk penerangan di malam hari. Kendala ini akhirnya dapat diatasi oleh Gauss dengan membuat lampu dari daun turnip yang diisi dengan minyak diberi sumbu terbuat dari kain perca bekas.

Mendapat “bea siswa”

Kejeniusan Gauss, laksana dongeng ini, terdengar oleh bangsawan Brunswick (Duke of Brunswick) bernama Ferdinand. Terkesima dengan berita itu, langsung mengirim pelayan agar mengundang Gaussl untuk tinggal di purinya. Pelayan yang kebingungan mencari alamat Gauss ini bertanya kepada saudara tiri Carl, Georg, bahwa Gauss dicari oleh Ferdinand. Georg protes bahwa barangkali salah orang, namun setelah dijelaskan akhirnya Georg mengantar pelayan itu menemui Gauss. Hubungan antara bangsawan ini dengan Gauss bertahan sampai bangsawan itu meninggal. Beberapa tahun kemudian, Gauss menjadi matematikawan terkenal di dunia, Georg sering mengatakan bahwa “Saya menjadi profesor; tawaran pertama datang kepada saya tapi saya tidak mau tinggal di puri.” Georg menjadi penjahit, setelah menjadi prajurit, dan pensiun menjadi tukang kebun.

Umur 12 tahun, Gauss sudah berani mempertanyakan dasar-dasar geometri Euclidian. Umur 15 tahun, Gauss sudah belajar di College, semua biaya ditanggung oleh Ferdinand, dengan mengambil jurusan bahasa kuno dan bahasa modern serta matematika – Gerhard menyebut dengan bidang yang tidak membumi. Umur 16 tahun mulai menggagas geometri selain Euclid. Setahun berikutnya mencari “lubang-lubang” pembuktian teori bilangan yang memuaskan pada pendahulunya, namun dianggap hanya karya setengah jalan, sebelum memasuki bidang favorit, aritmatika. Tiga tahun kemudian, Gauss masuk universitas Gottingen, dan belum dapat memutuskan jurusan matematika atau jurusan bahasa yang akan dipilih. Keputusan memilih bidang matematika terjadi pada tanggal 30 Meret 1796, dimana pada hari itu Gauss menemukan cara membuat poligon 17 sisi dengan menggunakan kompas dan penggaris. Cara menggunakan kompas dan penggaris dimulai sejak jaman Archimedes ini, namun cara menggambar poligon ini baru ditemukan oleh Gauss. Penemuan ini dianggap sebagai salah satu penemuan terbesar dari Gauss. Keputusan besar dan benar ini kemudian diikuti dengan janjinya untuk membuat catatan harian matematika yang diisi dengan ide-ide atau problem-problem yang melintas di kepala setiap hari. Dalam buku itu pula tertulis bahwa kemungkinan adanya geometri non-Euclidian; membuat perubahan besar dalam aritmatika; merombak teori bilangan; proses menemukan grafik dari bilangan kompleks dan membuktikan theorema dasar aljabar. Gauss remaja, seperti halnya Newton, adalah masa penuh ide dan sangat kreatif.

Karya pertama setelah lulus
Di universitas Gottingen, karya Gauss dapat diperbandingkan dengan karya para matematikawan lain dan hasilnya memang mencolok. Semakin dia membandingkan akhirnya dia menyadari bahwa dia adalah seorang matematikawan besar. Gauss selalu menyimpan semua penemuannya dan menyesal bahwa tidak seorangpun dapat berdiskusi tentang teori-teori yang menarik hatinya. Salah seorang teman baiknya di universitas adalah Wolfgang Bolyai, bangsawan Hongaria yang kelak anak lakinya [Janos Bolyai] menemukan geometri non-Euclidian. Bolyai sendiri mengagumi kejeniusan Gauss dan pernah mengunjungi rumah Gauss di Brunswick setelah ditanya oleh ibu Gauss, dengan jawaban bahwa, “Gauss adalah matematikawan terkemuka di Eropa.”
Umur 21 tahun, Gauss meninggalkan universitas dengan ucapan perpisahan dari Bolyai, ”Dituntun malaikat yang memberinya ketenaran dan kejayaan,” dan kembali ke Brunswick. Gauss tidak suka dengan ayahnya yang dianggapnya ingin mendominasi, kasar dan berkelakuan buruk, sehingga tinggal di rumah lain. Tidak lama setelah itu menulis surat kepada Bolyai yang menyebutkan bahwa saya tidak punya uang lagi. Mendengar keluhan ini Ferdinand mengirim uang dan menjamin bahwa Gauss jangan pernah berpikir tentang uang lagi. Beberapa bulan di rumah, Gauss pulang pergi ke Helmstedt, dimana dia belajar di perpustakaan. Perpustakaan milik universitas Helmstedt dikelola oleh matematikawan sekaligus pusatakawan, Johann Friedrich Pfaff [1765 – 8125], adalah paling lengkap untuk topik-topik matematika. Antar keduanya kemudian terjalin persahabatan. Pfaff, yang dikagumi oleh Gauss, kemudian disebut sebagai matematikawan paling terkenal di Jerman bukan karena keahlian matematika, tapi untuk kesederhanaan dan sikap terbuka.
Tidak lama makalah teori bilangan yang sudah pernah dirintisnya di Gottingen diterbitkan dengan judul Disquisitiones Arithmeticae, setelah tertunda selama tiga tahun akhirnya dicetak dan diterbitkan pada tahun 1801.

Disertasi
Nama Gauss mulai terkenal sehingga merencanakan menggunakan bahan-bahan dalam buku itu untuk disertasi doktoral, namun pihak penerbit menolak. Dicari judul lain sebelum akhirnya didapat judul panjang, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus revolvi posse yang terbit lebih awal, tahun 1799. Isi tesis doktoral adalah membuktikan theorema dasar aljabar – membuktikan bahwa polinomial pangkat n (kuadrat adalah pangkat 2 dan kubik adalah pangkat 3, quartik adalah pangkat 4 dan seterusnya) mempunyai (hasil) akar pangkat n juga. Hal tersebut baru valid (sahih) apabila perlakuan terhadap bilangan imajiner sama seperti bilangan riil.

Untuk bilangan riil:
x4 + 2x³ + 9 = 0 akan mempunyai 4 hasil (bilangan) akar
x³ + x² + 2x + 4 = 0 akan mempunyai 3 hasil (bilangan) akar.
Untuk bilangan imajiner:
x² + 4 = 0 tidak dapat diselesaikan apabila bilangan riil yang dipakai.

Hasil yang diperoleh adalah x = ± √-4, atau x = ± 2√-1. Seperti dinyatakan oleh Euler bahwa ekspresi √- 1 dan √-2 tidak dimungkinkan atau merupakan bilangan-bilangan imajiner, karena akar bilangan adalah negatif; sesuatu tidak ada apa-apa (nothing) karena bukan bilangan dan bukan pula bilangan yang lebih besar dari sesuatu tidak ada (nothing).* Gauss menyatakan bahwa bilangan negatif juga termasuk dalam sistim bilangan.
Tidak lama setelah terbitnya Disquisitiones Arithmeticae, Gauss menjadi pengajar dan menulis makalah singkat berjudul The Metaphysics of Mathematics, yang disebut sebagai salah satu uraian singkat dan jelas yang pernah ditulis tentang dasar-dasar matematika. Penyederhanaan ini dimaksudkan pada keyakinan bahwa akan memudahkan mahasiswa belajar matematika.

Sistem bilangan
Gauss membagi bilangan dimulai dari bilangan kompleks. Dari bilangan kompleks itu kemudian diturunkan bilangan-bilangan lain. Bilangan riil, sebagai contoh, sebenarnya adalah bilangan dalam bentuk a + bi, dimana a adalah bilangan riil dan b = nol; bilangan imajiner adalah bilangan kompleks yang mempunyai bentuk sama dengan a = nol dan b adalah bilangan riil.

Keberadaan bilangan kompleks tidak hanya mempengaruhi aljabar, tapi juga berdampak pada analisis dan geometri. Teori fungsi dari bilangan kompleks kemudian dikembangkan; geometri diferensial [angka] mutlak dan analisis vektor – sangat vital bagi sains modern – berkembang sehingga dikenal bilangan-bilangan setengah-riil dan setengah-imajiner.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dipangkat atau dicari hasil akarnya dalam kasus dimana bilangan kompleks dalam bentuk a + bi – meskipun a, b atau keduanya mungkin sama dengan nol. Bilangan baru dapat dibuat untuk melakukan operasi terhadap bilangan-bilangan kompleks. Sistem bilangan aljabar lama sekarang tertutup, untuk penggunaan bilangan-bilangan kompleks, semua bentuk persamaan dapat diselesaikan dan semua jenis operasi dapat dilakukan. Prestasi penutupan sistem matematika ** ini adalah misi manusia terus mencari-cari sejak jaman Pythagoras.
Pencarian ini sama seperti pencarian dalam bidang sains lainnya. Dalam bidang kimia, sebagai contoh, ditemukan sistem berkala unsur mulai dari Hidrogen (nomor 1) sampai dengan Lawrensium (nomor 103). Begitu pula dalam bidang fisika, setelah ditemukan atom, ternyata dapat dipilah lagi menjadi elektron, proton dan neutron.
Deret tidak terhingga yang terus membesar seperti 1 + 2 + 4 + 8 + …menggoda hati Gauss, yaitu bagaimana menghitung eskpresi matematika (fungsi) untuk menggambarkannya. Pada analis sebelumnya tidak dapat menjelaskan misteri ini, proses menuju ketakterhinggaan. Tidak puas dengan apa yang tertulis pada buku teks, Gauss menyiapkan pembuktian. Awal yang membuat Gauss berkutat dengan analisis. Metode Gauss ini mengubah seluruh aspek matematika.

Menekuni astronomi
Sangat disayangkan, energi matematika Gauss sempat terhenti pada usia 24 tahun. Minat terhadap matematika berubah menjadi astronomi. Hal ini tidak dapat dihindari karena tidak ada universitas yang menghargai bakat-bakat matematikanya yang terus dirongrong kesulitan finansial – tidak dapat mengharapkan bangsawan Brunswick terus menerus memberi subsidi – dia mengambil jalan cepat meraih prestasi akademik, ketenaran dan tentunya uang lewat astronomi. Saat itu telah diketahui beberapa planet kecil dan di sini Gauss berupaya menghitung orbit dengan matematika. Gayung bersambut karena pada tahun 1801, Akademi Sains St. Peterburg menunjuk Gauss menjadi direktur observatorium. Mendengar kabar ini bangsawan Brunswick menaikkan uang “jajan” Gauss serta berjanji membangun observatorium yang sama di Brunswick. Tawaran pihak Rusia ditolak oleh Gauss karena loyalitas ini. Para matamatikawan terkemuka Eropa membuat pernyataan dan mendaulat agar Gauss diterima di universitas Gottingen. Negosiasi ini berjalan alot, lima tahun kemudian, baru disetujui, sedang Gauss sendiri terus melakukan penelitian astronomi di Brunswick.
Gauss selalu mengalami kesulitan menjadi seorang pengajar. Cara pandangnya yang kelewat jauh membuat siswa-siswanya frustrasi. Sebaliknya, Gauss menganggap siswa-siswanya tidak pernah siap menghadapi kuliahnya. Buku karya Gauss juga sulit dipahami dimana salah seorang yang mampu memecahkannya adalah teman sekaligus murid Gauss, [Peter Gustav Lejeune] Dirichlet (1803 – 1859).

Wafatnya pemberi subsidi
Masa penantian diterima di Universitas Gottingen rupanya membawa Gauss berkenalan dengan gadis cantik bernama Johanna Osthoff, anak perempuan seorang penyamak kulit kaya-raya. Cinta pertama Gauss terjadi pada pandangan pertama dan menyatakan bahwa. “Dialah wanita yang selalu saya dambakan sebagai teman hidup.” Gauss mengumpulan uang dan keberanian sebelum menyatakan hal ini dua tahun kemudian. Pihak Johanna, tidak tinggal diam, mereka mendengar bahwa Gauss sudah bertunangan dengan seseorang, dan sempat menunda permohonan Gauss selama tiga bulan. Mereka menikah pada tahun 1805, dan setahun kemudian lahirlah Joseph, yang disambut dengan gembira oleh Gauss. Disusul dengan anak kedua, Minna dan anak ketiga, Louis.
Antusias kerjanya meningkat dan reputasi bahkan mencapai Rusia. Bersamaan dengan hal ini Napoleon mulai menyerbu Eropa. Jerman, saat itu, dapat dengan mudah ditaklukkan dan dibentuk konfederasi Rhine. Hanya Prusia yang tetap merdeka. Tahun 1806, Frederich William III mengerahkan prajurit melawan Napoleon di bawah komando bangsawan Brunswick yang diangkat menjadi jenderal. Empat-belas tahun kemudian, bangsawan ini mengepalai tentara dari Austria dan Prusia menuju Perancis untuk menyelamatkan mahkota dari perebutan kekuasaan raja dengan kaum revolusioner. Serangan gagal dan ditaklukkan di dekat Jena. Dua-belas ribu pasukan Prusia ditawan, sedangkan bangsawan itu luka parah terkena peluru. Bangsawan kembali ke Brunswick dengan pengawalan ketat, dan Gauss hanya dapat melihat iring-iringan lewat jendela. Gauss memandang sosok orang yang menjadi teman, idola, penasihat, lebih berperan sebagai ayah dibanding ayah kandungnya. November 1806, bangsawan itu wafat dengan tenang, namun sangat mempengaruhi jiwa Gauss, yang kemudian merasa takut akan kekerasan dan kematian.

Mengalami musibah
Tahun 1807, setahun setelah meninggalnya Ferdinand, Gauss memboyong keluarganya ke Gottingen dimana dia diangkat menjadi direktur observatorium. Sebuah ironi sejarah, Napoleon tidak menyerbu Brunswick karena “matematikawan terkemuka sepanjang waktu tinggal di sana”, namun membuat penyandang dana pendidikan Gauss, meninggal. Peristiwa ini kelak membuat Jerman – bersama Inggris - berperang dengan emosi tinggi dan mampu mengalahkan Napoleon di Waterloo. Karena Brunswick tidak diserang, Napoleon meminta 2000 frank kepada Gauss sebagai “uang” kampanye. Gauss yang rudin tidak mampu membayar, sebelum akhirnya dibayar oleh Laplace.
Kematian Ferdinand ternyata adalah awal keterpurukan Gauss. Kurang dari tiga tahun sejak itu, ayah kandung; pamannya Friedrich; istrinya; anak ketiga dan anak bungsu semuanya meninggal.
Hidup tanpa subsidi lagi, membuat teman dan keluarga selalu mencerca bahwa daripada membuang waktu untuk riset lebih baik cari uang. Musibah ini dicatat dalam buku harian: “Kematian lebih dekat denganku dibandingkan dengan hidup.” Tahun 1809, istrinya meninggal. Namun kurang dari satu tahun kemudian, Gauss menikah dengan Friederica Wilhelmine Waldeck, anak rekan sesama profesor di Gottingen. Selama 6 tahun, istri kedua ini, memberinya tiga orang anak: Eugene, Wilhelm dan Therese, sebelum divonis terkena TBC. Ibunya yang sudah renta dan janda diundang Gauss untuk tinggal di rumah, sambil mengurus istri yang selalu di tempat tidur serta mengasuh ketiga anak balita. Konsentrasi luar biasa dialaminya ketika istrinya, selalu di tempat tidur, akhirnya meninggal pada tahun 1831. Meskipun pelayan memanggil untuk memberitahu tapi Gauss hanya menjawab “Tunggu sebentar.” Daya konsentrasi Gauss yang luar biasa ini dapat disamakan dengan Archimedes dan Newton yang sudah kita ketahui bersama.

Kurva Gauss
Meskipun tetap melakukan penelitian tentang geodesi dan menulis setiap hari, namun diakuinya bahwa matanya lebih sering tertutup pada malam hari.
Penelitian geodesi selesai dalam kurun 10 tahun, antara tahun 1820 – 1830. Luar biasa hasil matematika lewat penelitian itu. Geometri diferential, teori-teori permukaan bidang, statistik, teori probabilitas. Sumbangsih Gauss dalam teori probabilitas adalah kurva Gaussian yang sering disebut dengan hukum Gauss tentang distribusi normal atau yang sekarang lebih dikenal dengan kurva berbentuk lonceng. Kesalahan (error) akan terkumpul setengah di sisi kiri dan setengah di sisi kanan kurva. Kesalahan-kesalahan “insidentil” dapat disebut dengan insiden-insiden, menurut Gauss, selalu terjadi dengan frekuensi yang dapat diprediksi terlebih dahulu menurut matematika. Makin besar sampel, makin akurat prediksi kesalahan-kesalahan yang akan terjadi.

Aplikasi kurva atau hukum ini ternyata tidak hanya sampai di sini. Ilmuwan-ilmuwan akhirnya menemukan bahwa bukan hanya kesalahan-kesalahan dalam disiplin ilmu tertentu, namun hampir semua fenomena mengikuti hukum ini. Sebagai contoh, tinggi orang, kecerdasan dan kemampuan-kemampuan lain bahkan manipulasi pasar modal cocok dengan kurva berbentuk lonceng ini. Hubungan antara penelitian tentang kontur (contour) permukaan bumi dan mempelajari bilangan-bilangan tampaknya tidak ada gunanya. Namun dalam kenyataan ada benang merah yaitu keduanya masuk dalam bidang yang teba (skope) luar biasa luasnya yaitu matematika terapan. Kurva beserta fotonya ini diabadikan dalam salah satu mata uang Jerman.

Seorang perfeksionis
Gauss adalah seorang perfeksionis. Keinginan ini mempengaruhi metode dan subyek. Makalah-makalah karyanya adalah sebuah contoh. Theorema-theorema akan dibuktikan dengan akurasi tinggi dan elegan, dengan segala rincian dan prosedur yang lengkap. Akibatnya adalah buah karyanya sulit dipahami, dibandingkan dengan karya Euler yang gamblang, imajinatif dan lebih mengutamakan kejelasan. Tampak seperti paradoks. Pikiran seorang matematikawan tidak selalu seperti menarik garis lurus. Dapat lompat ke depan, kembali ke belakang dan kembali melompat. Jika dihadapkan dengan logika kaku, terjadi benturan atau saling berbelit dalam mata “rantai” dalih-dalih mendasar. Gauss tidak akan mengeluarkan karyanya sebelum segalanya sempurna, seperti yang diucapkan, “Saya tidak puas dengan solusi-solusi yang tidak sempurna. Tanpa kegembiraan dan serasa menyiksa.” Makin tua Gauss makin sedikit karya-karya yang diterbitkan. Orang menyebut dirinya egois serta tidak mau membantu atau memberi dukungan kepada para matematikawan muda. Semasa hidupnya banyak karya matematika baik teori maupun terapan. Aljabar, geometri, analisis, aritmatika atau teori bilangan adalah bidang-bidang yang dikembangkan oleh Gauss. Sebagai tambahan, secara teori, Gauss juga mendalami astronomi, magnetisme, topologi, kristalografi, optik dan elektrik. Pada tahun 1833, Gauss memperagakan mengirim sinyal-sinyal telegrafik – sebelum dikembangkan oleh Samuel Morse. tiga tahun kemudian. Laplace menyebut Gauss sebagai matematikawan terbesar di dunia. Sedangkan kalangan raja memberi gelar “Pangeran matematika.”

Anak-anaknya
Sukses profesional Gauss mengimbangai tragedi dan kegagalan. Penjelajahan matematika adalah cerminan dari prestasi sekaligus cara melupakan tragedi-tragedi yang menimpa dirinya. Murid kesayangannya, Einsenstein, yang selalu dipuji lebih hebat dari Archimedes dan Newton meninggal pada usia muda. Tahun 1837, anak kedua – dari istri pertama - diusir dari Gottingen karena suaminya terlibat aktivitas politik. Bersama menantu dan anak perempuan Gauss ini adalah teman sejawat Gauss, Wilhelm Weber dan dua bersaudara Grimm.

Tiga tahun kemudian putrinya meninggal dalam pelarian. Gauss mendukung Eugene menekuni bidang hukum tetapi akhirnya anak ini menjadi pembangkang, seorang penjudi kalah yang selalu mengirim tagihan kepada bapaknya. Akhirnya, Eugene minggat ke Amerika sebelum menjadi bankir terkemuka di sana. Wilhelm menyusul kakaknya ke Amerika yang berakhir dengan menjadi jutawan. Akhirnya Gauss tinggal bersama anak terakhirnya, Therese, dengan hidup sederhana. Tidak punya kesenangan dan pergaulan, tidak suka barang mewah, menyediakan barang-barang seperlunya untuk sang ayahanda. Meja tulis kecil dengan permukaan berwarna hijau, lemari kecil, lampu baca dana kamar tidur tanpa pemanas dan makan seadanya adalah ciri-ciri Gauss yang tidak berubah sejak muda sampai menjelang wafatnya.
Joseph, anak sulung Gauss dari istri pertama, yang tidak bermasalah, menikah dan meninggalkan rumah pada tahun 1840. Sebenarnya Joseph mewarisi sebagian keahlian ayahnya dalam bidang matematika tetapi tidak pernah dikembangkan. Hanya anak ini yang tidak pernah meninggalkan Jerman dan tidak pernah mengecewakan hatinya.

Masa-masa tua
Masa-masa tua dihabiskan dengan setiap pagi berada di perpustakaan universitas, mengumpulan koran-koran dari seluruh daratan Eropa, mulai dari Times terbitan London sampai koran lokal ditumpuk dan dibaca satu per satu. Mahasiswa yang lewat melihat dengan curi-curi pandang orang tua berambut perak adalah genius dari Gottingen. Kawan-kawan dan rekan-rekan sering datang berkunjung. Terakhir, sering mengeluhkan kesehatan yang memburuk, insomnia, dan dyspepsia. Pada usia 77 tahun, Gauss mengalami pembengkakan jantung, dan terpaksa setiap jam 3 dini hari, bangun dan harus minum air soda dan susu hangat untuk meringankan sakitnya. Nafasnya pendek sehingga tidak mampu jalan ke purpustakaan lagi bahkan ke luar rumah.

Pada tanggal 23 Februari 1855, setelah suatu serangan jantung, Gauss wafat. Jam sakunya berhenti hampir bersamaan dengan Gauss menghembuskan nafas terakhir. Gauss dikebumikan di pemakaman St. Albans di Gottingen, berdekatan dengan makam ibunya. Seperti halnya Newton, Gauss adalah orang kaya meskipun dengan gaji pas-pasan. Uang dari hasil investasi-investasi yang bijak, tersembunyi hampir di seluruh rumahnya – pada lemari baju, laci meja kerja, cukup besar untuk ukuran jaman itu. Tetapi ingatlah selalu bahwa warisan Gauss yang dapat dinikmati semua orang adalah: matematika. Buku harian Gauss disirkulasikan pada tahun 1898, 43 tahun setelah kematiannya, atas prakarsa Royal Society Gottingen dengan meminjam dari cucu Gauss untuk dipelajari.

*) Pernyataan ini lazim pada jaman itu. Misal: Orang tidak mempunyai buah apel, mengapa jika ada orang meminta 3 apel padanya, maka orang itu menjadi minus 3 apel. Logika inilah yang mendasari alasan di atas. Angka nol belum dikenal dan tabu digunakan karena menunjuk kepada Tuhan. Masuknya angka 0 ke Eropa karena peran penyebaran agama Islam yang mengadopsi sistem angka itu dari Arab dan Hindu. Secara lengkap tulisan tentang ini dapat dibaca dari Seife, Charles. Zero, The Biography of a Dangerous Idea. Penguin Books, New York, 2000.

**) Menutup di sini diartikan bahwa sudah ada keseragaman dan lengkap terminologi dalam matematika sehingga setiap orang tidak dapat secara bebas membuat terminologi baru yang terkait dengan bilangan.

Sumbangsih
Tidak terhitung sumbangsih Gauss dalam perkembangan matematika, pada umumnya dan bidang-bidang ilmu lain pada khususnya. Pemilahan dengan menggunakan sistem bilangan, statistik dan teori probabilitas lewat penemuan kurva lonceng adalah dua prestasi sangat penting yang mampu dicapai oleh Gauss. Dasar-dasar yang ditetapkan Gauss dalam matematika banyak memberi dampak bagi perkembangan matematika setelah dia meninggal. Salah satunya adalah geometri non-Euclidian yang kelak mendasari teori relativitas Einstein setelah lewat sentuhan Riemann, Lobachevski dan Bolyai.
Rupanya Gauss tidak puas hanya berkiprah dalam bidang matematika. Banyak disiplin ilmu-ilmu lain dijelajahi. Tujuan utama, barangkali, sebagai jalan pintas untuk mendapatkan uang dengan menjadi pengajar atau profesi yang gaji rutin. Akhirnya kesinambungan “aliran“ uang ini membuat Gauss makin intensif lagi melakukan penelitian matematika. Kolaborasi dengan Wilhelm Weber [1804 - 1891] menemukan telegraf elektrik dan fenomena elektromagnetik yang gagal sebelum dilanjutkan bekerjasama dengan Clark Maxwell [1831 – 1879] yang menemukan persamaan medan elektromagnetik; dengan Friedrich Wilhelm Bessel [1784 –8146] membahas astronomi.
Matematika fisika untuk aplikasi dalam bidang elektrostatik, hidrodinamis, aerodinamis, orbit planet, sistem lensa, dan ditemukannya geometri diferensial.

Sifat perfeksionis ini terkadang mendapat kritik keras. Tanpa mau mengungkapkan penelitiannya, jika belum sempurna, dianggap oleh kalangan ilmuwan sebagai suatu egoisme. Mereka memandang akan lebih baik diungkapkan semua agar perkembangan matematika makin pesat. Hal ini membuat timbulnya pernyataan, “Apabila Gauss lebih terbuka, maka matematika akan lebih maju beberapa dasa warsa ke depan.” Meskipun jika lebih jeli melihat permasalahan, bukan hanya hal itu penyebabnya. Kondisi perang dan tragedi yang silih berganti mendera Gauss adalah penyebab utama semua itu